光纤非线性效应对光OFDM信号的影响研究光纤非线性效应对光OFDM信号的影响研究
光正交频分复用（Optical Orthogonal Frequency Di-vision Multiplexing，O-OFDM）技术是近年来出现的一种新型光传输技术，它是将正交频分复用（Orthogonal Fre-quency Division Multiplexing，OFDM）技术用于光纤信道的一种技术。在光纤信道中传输OFDM信号，可以提高频谱的利用率，而且能够很好的抵抗色散和各种噪声干扰，有更高传输速率和带宽。然而由于OFDM信号是由多个经过调制的子载波信号叠加而成的，这样就有可能产生较大的峰均比（PAPR），会直接带来传输介质--光纤的非线性效应，主要包括自相位调制（SPM）、互相位调制（XPM）和四波混频（FWM）等。通过研究光纤非线性效应对OFDM信号在光纤中传输的影响，可以获得信号的变化规律，以利于寻找合适的信号补偿方法。
1 光OFDM的基本原理
基本的O-OFDM 系统结构如图1 所示。将原始二进制序列，通过串/并转换映射到N 个并行子载波信道上，此时每一个调制子载波的数据周期扩展为原始序列的N 倍，时延扩展和符号周期的数值比也降低了N 倍。
然后分别对每个子载波信道上的序列进行QAM 调制后，进行傅里叶逆变换IFFT，此时数据频域上的表达式变换到时域上，传输的比特数分别映射为子载波的幅度和相位。然后再将信号进行并/串转换，然后再对信号进行I/Q转换和上频变换，经过马赫曾德调制器后，将电信号转换为光信号，送入光纤中传输。经过光检测，下变频和I/Q 解调后，信号还原为电信号，再经过串/并转换将信号映射到N 个并行子载波信道上，再经过傅里叶变换FFT，将时域上的信号变到频域上，通过QAM解调和并串转换后，信号还原为一个串行输出序列。
O-OFDM工作原理图
2 光OFDM信号在光纤中的传输
OFDM信号在光纤中传输的模型，可以用非线性薛定谔方程（NLSE）来描述：
非线性薛定谔方程
式中：A（z，T） 为脉冲包络的慢变振幅；z 是脉冲沿光纤传播的距离；T = t - β1 z，β1 = 1 Vg ，Vg 是群速度；α 是光纤损耗系数；β1，β2 分别为一阶和二阶色散系数；γ 是非线性系数。归一化振幅：U = A（z，T） P0 ，P0 是入射脉冲的峰值功率。此时式（1）可以写成：
非线性
由于非线性薛定谔方程一般无法直接求出解析解，所以需要来求数值解。分步傅里叶变换法是其中的一种方法。分布傅里叶变换法的思想就是选定一个光信号传输距离h ，当h 很小的时候，可以分别计算色散和非线性效应对脉冲的影响，得到近似的结果。当光脉冲在光纤中传输了h 2 时，计算色散作用；然后在z + h 2计算非线性作用；当光脉冲继续传输h 2 以后计算色散作用，得到传输距离为h 的近似解。最后综合色散影响的结果和非线性影响的结果，就得到光脉冲信号在光纤中传输距离h 时的近似解。
3 仿真结果及分析
3.1 仿真流程
（1）生成OFDM电信号：设定QAM调制指数和子载波个数，将一个随机序列调制成一个OFDM信号。
（2）调制光源：用上一步得到的OFDM 信号调制光源得到光OFDM信号。
（3）分步傅里叶方法求解：设定光纤信道参数和算法步长，使用分步傅里叶方法解非线性薛定谔方程，仿真光OFDM信号通过光纤的过程，得到经过光纤传输后的信号。
（4）光电检测：进行光电转换，将经过光纤传输后的信号转换为电信号。
（5）信号补偿处理：根据OFDM 信号的参数和光纤的参数，进行相应的信号幅度和相位的补偿，排除光纤的色散和衰减的影响。
（6）OFDM解调：根据OFDM信号的QAM调制指数和子载波个数，对OFDM信号进行解调，恢复原始信号序列。
（7）误码分析：对比发送端的输入序列和接收端的输出序列，分析系统误码特性。
为简化起见，认为其他器件均为理想器件，只考虑光纤对信号的影响。
3.2 仿真结果
3.2.1 误码率的计算
对于一个输入序列，参照流程得到传输后的序列可得出误码特性。通过大量随机产生的输入序列可以统计出信号的峰均比分布，同时统计出在相应峰均比下的误码率，可以得出系统误码率分布和平均系统误码率。
计算方法如下：
记信号的峰均比概率分布记为p（PAPR），相应峰均比下的误码率分布记为BER（PAPR），则系统误码率分布为p（PAPR）* BER（PAPR），系统平均误码率为Σ（p（PAPR）* BER（PAPR））。
采用16QAM调制方式，选取光纤长度Ld=300 km，衰减系数α =0.2 dB/km，光纤二阶色散系数β2 =-30e-27 s2/m，步长h=1 km，初始光功率设定为0.64 mW，传输速度为10 Gb/s，非线性系数γ = 0.1 W-1km-1，子载波数为64个，经多次计算，可得到OFDM 信号峰均比的概率分布（见图2）、误码率随峰均比的分布（见图3）、系统误码率分布（见图4）。此时系统平均误码率为0.001 9.
概率分布
误码率
3.2.2 子载波数的影响分析
在上述光纤参数条件下，传输10 Gb/s，使用16QAM调制可得到8个、32个、64个、256个子载波下接收端的星座图（见图5）、峰均比分布图（见图6）和平均系统误码率随子载波数的变化曲线（见图7）。
星座图
系统平均误码率变化曲线
可以看出，随着子载波数的增加，系统的性能越来越差，误码率会随之增大。这是由于OFDM 系统中每个OFDM 符号是由多个经过调制的子载波相互叠加而成，当多个子载波被相同相位的信号调制时，叠加后就会产生很大的峰值功率，子载波数越多，叠加越多，信号峰值就会越大，引起的光纤非线性效应就会越强，从而造成误码率越高，使OFDM 系统的性能下降。
3.2.3 QAM调制方式的影响分析
参数为光纤长度Ld =300 km，衰减系数α =0.2 dB/km，光纤二阶色散系数β2 =-30e-27 s2/m，步长h =1 km，初始光功率设定为0.64 mW，传输速度为10 Gb/s，子载波数为64 个，非线性系数γ = 0.01 W-1km-1 时，可得使用16QAM，64QAM，256QAM 调制时系统平均误码率随QAM调制数的变化曲线，如图8所示。
系统平均误码率变化曲线
可以看出随着QAM 调制的指数越来越高，系统平均误码率越来越高。这是因为QAM 调制数越高，信号序列会被划分的更精细，对光纤的非线性效应造成的影响会更敏感。
4 结语
正交频分复用信号在光纤中传输会受光纤非线性效应影响。分析OFDM 信号在光纤中传输所受光纤非线性影响，有助于系统性能的改善。利用分步傅里叶方法求解OFDM信号传输的非线性薛定谔方程，分析光纤非线性效应对光纤中OFDM 信号的影响。计算结果表明，在光纤衰减系数、一阶色散系数、光纤非线性系数一定的情况下，系统的误码率随着子载波数的增加而增加。而随着QAM调制方式的更加精细，系统对光纤非线性也越来越敏感。可以看出在使用光纤传输OFDM信号时，调制一个合适子载波数的OFDM信号和选择一个合适的QAM调制方式，对于整个系统来说是关键因素。
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